DIALOGJaroslav Nešetřil

Mým snem je něco jako matematická estetika. Rozhovor s Jaroslavem Nešetřilem

"Dnes toho o současném umění běžný člověk ví asi tak stejně jako o matematice," říká profesor Jaroslav Nešetřil. S jedním z našich předních matematiků jsme mluvili nejen o matematice, ale i o výtvarném umění a především o jejich souvislostech. Symbolicky došlo i na příběh setkání malíře Jiřího Načeradského s legendárním maďarským matematikem Paulem Erdősem.

• Jan Vršovský: Proč je umění pro veřejnost o tolik sdělnější než matematika?

Jaroslav Nešetřil: Myslím si, že to jednak není příliš pravda, protože to současné, to avantgardní, to toho času nové umění není srozumitelné nebo populární. Určitě je pravda, že vzbuzuje reakce; že někomu stojí za to, aby křičel na nějaké premiéře, nebo někomu stojí za to, aby polil inkoustem nějaký obraz. Matematika takové reakce nevzbuzuje. Ale že by tedy toto umění bylo srozumitelné, to asi pravda není.

Jaroslav Nešetřil

Foto: Jan Vršovský

Jiná věc je, že matematika (jako každá věda) se o vzbuzení reakcí nesnaží a ani nemůže snažit. Zkrátka umění se živí a je určeno tím, že ovlivňuje život, hledá reakci lidí. Věda je založená na prestiži, na nějakých trvalejších hodnotách, v uvozovkách. Takže věda si za to může sama, že se jen někdy uchází o přízeň širšího obecenstva.

Ale myslím si, že dnes toho o současném umění běžný člověk ví asi tak stejně jako o matematice. A odsuzuje ho, z nějakých jednoduchých důvodů, stejně jako čistou vědu. A vždycky to tak bylo. Všichni avantgardové byli odmítaní.

• O vědě se veřejně diskutuje jenom v případě, že se týká nějakých kontroverzních otázek jako etiky.

Je pravda, že si širší obecenstvo spojuje s vědou takové ty Frankensteiny. Ale na druhé straně si myslím, že v současnosti je jistým trendem zveřejňovat matematiku. Prostě matematika se zdá být v současnosti celosvětově populární. A podle mě je to proto, že ona je takovým symbolem jakési čistoty, v tom smyslu, že se tam nešvindluje, že se tam nekrade... Jistě, matematici jsou většinou poměrně slušní lidé, kteří se starají o své záležitosti, a ne o to, aby někde něco vzali.

O matematice je v poslední době i několik filmů, několik her a vychází knížky. A dokonce přední matematici – např. Gowers a jiní – začali publikovat krásné populární knížky, takže možná jde o jistý trend.

• Jak jste se dostal ke spolupráci s Jiřím Načeradským?

No, to je složitá otázka, že ano. Jak jste se dostal ke spolupráci s někým ve vědě... To je výsledkem určitého procesu. Ale na začátku to bylo tak, že jsem si šel koupit od Načeradského obraz. On měl takový obraz duality a mě docela zajímalo, jak k tomu dospěl, co si pod tou dualitou představuje, když už se to tak jmenuje. Tak jsem si od něj koupil pár obrázků a začali jsme o tom mluvit a on viděl, že o tom něco vím, že něco dělám... A pak to přerostlo v moc pěknou spolupráci.

• A jak taková spolupráce vlastně probíhá?

Různě, ale často se střídáme v malbě u jednoho plátna. Výhodou práce s takovým člověkem, jako je Načeradský, je, že se díky jeho fundamentální zkušenosti a zručnosti ten blázinec, který se při tom děje, najednou ustálí. Ale zpravidla se dohodnem ve stejný okamžik.

Ale to vypadá, jako že děláme něco, co nikdo nedělá – ale taková spolupráce probíhala vždycky, dokonce i ve středověku, kdy byly dílny. Goya například spolupracoval s dalšími lidmi a na jednom plátně, de Kooning s Rauschenbergem, Warhol s Basquiatem, těch obrázků je hodně.

Na druhou stranu, umění má sice taková specifika, jako že je populární nebo že se obrací na společnost příměji než věda, ale společnost nebo historie vytváří jistou autonomii toho díla, že se člověk nesmí přiblížit jeho originálu. Aby u něj člověk mluvil nebo neřkuli aby se ho člověk dotkl se štětcem. Spolupracovat je zde prostě obtížnější než třeba ve vědě, kde lidi spolupracují velice rádi, vítají jakoukoli pomoc. Zatímco umělci žádnou pomoc nepotřebují, oni chtějí pracovat sami v klidu. Takže ta spolupráce musí vyjít z nějakých hlubších pocitů a souznění duší.

Jaroslav Nešetřil a Jiří Načeradský při vernisáži v roce 1998

• Proč jste nazvali svou metodu nebo styl "antropogeometrie"?

To je jednoduché: potřebovali jsme nějak nazvat naši první výstavu a katalog. Ale v podstatě se snažíme skloubit nějakou figuru s prostorem, zrovnoprávnit prostor, ve kterém se ta figura pohybuje.

Každopádně Načeradský je největší český figuralista, je to slavný a podstatný český umělec.

• Myslíte tedy, že způsob zobrazení prostoru není vůbec uzavřený, znovuobjevením perspektivy před několika staletími?

Jednoznačně. Stále se to vyvíjí, stále obměňuje. Všechno se studuje a zkouší. Perspektiva je samozřejmě klišé, které člověku vyhovuje, jde vlastně o nejjednodušší způsob, jak něco vyjádřit, který je právě takový, že to pochopí i děti. Ona ta perspektiva, to je perspektiva jednoho oka, ale my máme dvě oči. Perspektiva fotoaparátu nemá hloubku.

A kromě toho třeba taková geometrie webových stránek, geometrie počítačová, neboli virtuální, to je úplná džungle. To není nějaký Einsteinův časoprostor, to je daleko složitější. Člověk chvilku sedí a za chvíli neví, kde je, a lidi, se kterými si píše, taky vůbec nevědí, kde je, třeba na Měsíci. Prostor se velice mění, někdy jednoduše, jestliže se postaví metro, úplně to změní geometrii města. Tohle vyjádřit z hlediska vnímání, z hlediska percepce člověka, to je výzva!

Já nemám rád to postmoderní heslo, "všechno už bylo objeveno a všechno je možné" a myslím, že malířství je v jisté krizi právě proto, že si myslí, že všechno už bylo objeveno, že stačí kombinovat. To vůbec není pravda. Je zde ona fundamentální otázka dnešního prostoru – v jakém kontextovém prostoru člověk žije. Stále je aktuální heslo tuším Maxe Ernsta "položit ruku na duch doby". Je to stejný problém jako v matematice nebo ve vědě.

• Takže chápání prostoru se dnes mění možná dokonce bouřlivěji než v minulosti. Mnoho lidí považuje podobně matematiku za jakýsi univerzální nástroj, ke kterému dřív nebo později každá civilizace musí dojít a který není ovlivněný kulturou.

Něco na tom samozřejmě je, ale není to celá pravda. Matematika je příšerně složitý systém. Ale má jednoduché kritérium řekněme novosti a kritérium pravdy, který je jednoduše ověřitelné, neexistuje žádné "víceméně". Není to krasobruslení.

Ale když se člověk na matematiku podívá podrobněji a aktivně v ní pracuje, tak vidí, že to vlastně tak není. Aby byl nějaký výsledek uznán, musí splňovat jistá estetická a samozřejmě také mocenská kritéria. Když někdo pracuje na Princetonu, tak bude mít větší pravděpodobnost, že bude rychle uznán, než když je někde jinde. Ale tato kritéria platí méně, než v jiných disciplínách. V matematice má jistou šanci i dejme tomu Afričan někde v zapadlé vísce, i když se taková věc objeví jednou za sto let. Společenství matematiků je složitý organismus, v němž pracuje relativně málo lidí a který se řídí zákony spolupráce a zákony malého trhu. Naprosto není pravda, že už bylo všechno objeveno.

Ovšem kostra je stále jednoduchá, podobně jako v šachu. Lidé stále hrajou šachy, a přitom jsou pravidla docela jednoduchá, ne? Go je ještě jednodušší, co se týče pravidel. A přesto je to hra, která je zajímavá na všech úrovních, od dětí až po profesionály či počítače. A je tomu tak proto, že složitost je tak veliká, že ji ani není možno uchopit.

• V tom je nejspíš matematika krásná, že lze na jednoduchých pravidlech vystavět hodně složitý systém.

Ano. Ten ideál krásy jde až k Řekům, k Euklidovi a k jiným. Zdá se to být imanentním rysem matematiky. I když se samozřejmě mění a obohacuje. Já si myslím, že není rozdíl mezi matematikou a jinou vědou.. Když se někdo zeptá, jestli je matematika věda, tak já bych se ptal, co je věda. Já si myslím, že matematika je věda. A dnes dokonce experimentální věda, ve kterou se do jisté míry změnila například teorie čísel. Kus matematiky se vyvinul v testování hypotéz, vytváření hypotéz, automatické vytváření vět.

Roli experimentu v matematice hrají otevřené problémy. To je naše realita. Jde prostě o souboj s hranicí poznání. Vytvořit krásný otevřený problém, který bude dlouhou dobu otevřený, je stejně obtížné, jako dokázat krásnou větu. Proto jsou lidé, kterým se takový problém podaří nalézt, někdy víceméně se štěstím, stejně slavní jako ten problém. Slavné problémy mohou být jen pár let staré. Takový problém ale samozřejmě musí mít nějakou odezvu, je to opět sociologická věc. Matematika není vůbec suchá. Někdo na tom musí spočinout zrakem, což vůbec není samozřejmé, protože produkce informací je veliká.

• O co jde v problému kreslení grafů, kterým se také zabýváte...

Jen okrajově...

• ...a který opět souvisí s uměním, s estetikou?

Graf je jednoduchá struktura a je otázka, jak ho hezky nakreslit. Když máte nějaké složité schéma, třeba jak se staví dům nebo jak se někde něco vyrábí, tak ho potřebujete nějakým způsobem přehledně nakreslit, aby se zvýraznily podstatné rysy, aby nákres podporoval hlavní myšlenku, proč se to schéma vytvořilo. Ten problém je zadán takhle jednoduše a takhle mlhavě.

Navíc by se to mělo dělat počítačově, algoritmicky, bez zásahu ruky. Samozřejmě když mám jeden obrázek, tak si s jeho překleslením dám záležet, přemýšlím nad ním... Ale když těch obrázků mám desetitisíce, tak to vede například na problém izomorfismu grafů, který je neřešený. Ale hlavní problém je, jak přehledně nakreslit grafy, čárové schéma.

Ale protože mě samému to připadá jako úzký problém, mým snem je něco takového jako matematická estetika. Já bych chtěl naučit počítač rozlišovat nebo vytvářet věci, které jsou harmonické. Podle mě je to velice aktuální téma. Sice jsem se o něj pokoušel s nějakým studentem, ale je to teprve v začátcích.

• Myslíte, že většina obrazů, které se snažíte počítačově esteticky hodnotit, je natolik bez kontextu, že se dá něco takového udělat?

Samozřejmě, kontext tam nejen hraje roli, ale v těch nepřesných vědách nebo v umění je podstatný. Jako třeba provokace – "musím na sebe upozornit, udělat něco provokujícího" –, tam je akt činu. To postihnout, to ani nejde... o to se člověk vlastně ani nesnaží. Myslím si, že je ale možné pokoušet se tvořit něco harmonického nebo hodnotit vizuální informaci z hlediska harmoničnosti a pokusit se ji taky synteticky vytvářet. Jako harmonické dělení harmonické plochy – zjemňování, vylepšování, prohlubování myšlenek jako zlatý řez. Jsou tady mustry, návody, vzory, jak má vypadat hezká věc.

Jaroslav Nešetřil

Foto: Jan Vršovský

Když si člověk koupí psa, tak aby onen pes prošel v nějaké soutěži, musí vypadat určitým způsobem: je předepsáno, co znamená, že je krásný. A je taky předepsáno, co znamená, že je krásný člověk. Jako obrázky od Vitruvia, jak vypadá ideální člověk. A my se k tomu přibližujem, nebo se spíš od toho vzdalujem, ale ideál krásy je znám.

Na druhé straně si myslím, že počítačové programy a programy, které se zabývají zpracováním vizuální informace, se mají testovat právě na umění, protože to umění je koncentrovaná informace. Umělec do něj vnáší svoji duši a vnáší do něj zkušenost a svoji práci. Počítačový program se má testovat, přesně jako se testují třeba studenti na obtížných příkladech nebo jako se testují programy na obtížných funkcích. Tyto algoritmy na zpracování obrazu se mají testovat uměním, protože to jsou ty zauzlené kusy reality. To jsou ty obtížné oříšky.

V jednom článku se přes geometrickou pravděpodobnost pokoušíme měřit harmonický obsah obrázků pomocí rozložení jeho hustoty. To je pokus. Všechno je dovoleno a hledá se, co by mohlo platit. Není to vůbec to, co si lidé pod matematikou představují. Sice s tam něco počítá, ale hlavně se hledá, co by mohlo platit. To je jako když fyzik hledá, jaká rovnice by mohla platit. A ve svém výsledku je současná fyzika natolik abstraktní jako matematika.

• V dnešní teoretické fyzice se uplatňují estetická kritéria ještě víc, protože tam vůbec nevědí, co v našem světe platí, ale řídí se spíš tím, co by bylo pěkné, kdyby platilo.

Ano, citem. V tom jsou věda a umění trošičku podobné, že přední lidé vědy jsou stejně exkluzivně citliví jako přední lidé umění. Je typické pro lidi, kteří stáli vpředu nebo který dělají to nejsoučasnější umění, že společnost je bere za blázny nebo za lidi, kteří jsou divní, kteří dělají divné věci. Existuje ale také samozřejmě jistá skupina lidí, která to má ráda nebo která tuší, o co se ti lidé snaží.

• Vaše Erdősovo číslo je jedna, to znamená, že jste s ním publikoval článek.

Několik, asi čtyři nebo pět. Já jsem ho znal velice dobře, snad třicet let. On mi také velice pomohl v uznání a tady v Praze jsme ho považovali za našeho příznivce. Říkali jsme mu "dědeček". On v jistém smyslu vypadal stále stejně. Já jsem ho poznal, když mu bylo 50 nebo 55 a v té době vypadal stejně, jako když mu bylo přes sedmdesát. Vypadal jako dědeček.

• Jeho metoda práce prý byla taková, že jezdil od jednoho matematika ke druhému a případně se ho zeptal, ke komu má jet dál. Dělal to opravdu takhle?

On si nevytvářel program, spíš se nechal přemluvit, kam pojede. Určitě nežádal, kam by mohl jet. On těch možností měl opravdu hodně. Ale byl to člověk, který cestoval s kufříkem a když u někoho pobýval, tak si tam vypral. Pomáhaly mu také manželky jeho spolupracovníků, lidí, co ho měli rádi. Některá místa měl radši, kam jezdil častěji, do Memphisu, samozřejmě do Budapešti, do Bellových laboratoří a také do Prahy. Jarník byl jedním z prvních lidí, kteří s ním měli zahraniční článek. On byl starší než Jarník, asi o deset let. Prostě žil pro matematiku.

Byl v jistém smyslu celebrita. Vyšly o něm dvě knihy od žurnalistů, které vzbudily dost nevrlou reakci, protože ho portrétovali trochu jako blázna. To je trošku problém, že matematici někdy bývají zpodobněni jako Rain Man, skvěle ho hrál Dustin Hoffman, že, to je takový cvok, který umí násobit čísla. Jistí lidé o Erdősovi vypráví, že neuměl mluvit, že měl svůj vlastní slovník. To je úplná blbost. Jeho slovník to samozřejmě byl, ale byla to hra, kterou s ním všichni včetně mě hráli. Mluvit o dětech jako o epsilonech a říkat o ženě, že je boss, to je skvělá legrace. Ptal se: kde je boss? Říkám, boss je na dovolený. A kde jsou epsiloni? Epsiloni jsou s ní... Všichni jsme hráli tuhle hru. A když s ním někdo začal hrát, tak měl radost, potutelně se usmíval, co už jsme se všechno naučili...

Jednou jsem ho představil Načeradskému. To když v roce 1992 v Praze přebíral čestný doktorát, tak jsme při té příležitosti vydali s Ronem Grahamem dvoudílnou kníhu Mathematics of Paul Erdős. Já jsem tehdy požádal své kamarády malíře, jestli by nenakreslili Erdősův portrét. Ivan Ouhel nakreslil velice krásný portrét, jeden mám, druhá verze je v Americe. Požádal jsem Karla Marxe, což je můj kamarád, žák Tröstra, taky známý malíř. A požádal jsem Načeradského.

A Načeradský za Erdősem nechtěl, měl hroznou hrůzu před "velikánem vědy"... Ale přesvědčil jsem ho, aby viděl, jak vypadá. Tak spolu mluvili a Načeradský potom udělal pěknou věc, že si našel nějakou mezopotámskou sošku, která mu připadala jako Erdős, a tak jí promalovával tak dlouho, až mu z toho vyšel Erdős.

Už jsem toho napovídal nějak moc, že?

• Tak to bude poslední... Náš časopis se zabývá Střední Evropou a mám pocit, že v oblasti diskrétní matematiky je tento region poměrně úspěšný proti, dejme tomu, analýze. Jestli je to vůbec pravda, dalo by se vysvětlit, proč tomu tak je?

Diskrétní matematika se s počítači dostala trochu víc do proudu, opravdu došlo k velkému vývoji... Když jsem já přišel na školu, tak jsem nestudoval diskrétní matematiku, ale analýzu, což byla tenkrát nejlepší specializace. A tak jsem o diskrétní matematice neměl jedinou přednášku. A dnes se učí úplně všude, na většině vysokoškolských fakult, protože je to takový úvod do matematiky, že ano. V podstatě dnes nahrazuje úvod do logiky a matematiky vůbec, což je pěkná role. Diskrétní matematika je názorná a velice rychle se člověk dostane ke složitým a neřešeným problémům. A když se to udělá pěkně, tak oko nezůstane suché. Jde myslím o všeobecný jev, že tato věda se velice rychle rozvíjí, je hodně prací a je to určitě jedna z nejaktivnějších oblastí matematiky.

Jaroslav Nešetřil

Foto: Jan Vršovský

Ovšem klasická matematika se silně používá v té diskrétní. S Jirkou Matouškem teď pořádáme takové "dokurzy" (Doccourse Prague, jarní přednášky pro pregraduální a postgraduální studenty – pozn.red.) a posledně tam naši hosté přednášeli ergodickou teorii a Szemerediho Regularity Lemma, což je vlastně velmi zjemněná, až přejemnělá, Cauchyho-Schwartzova nerovnost. A příští rok tam bude harmonická analýza v aplikacích na kombinatoriku. To by před několika lety s diskrétní matematikou nikdo nespojoval.

Matematika se na rozdíl od mínění mnoha lidí hrozně rychle vyvíjí. Pojem grafu v jistém smyslu vyšuměl. Ne že už není důležitý, ale prostě se používá všude. To jdete na přednášku o topologii a mluví se tam o grafech. Jdete na přednášku z logiky a mluví se tam o grafech. Takový pojem použije každý.

Matfyz určitě nemá monopol na počítače, ty se učí všude: na zemědělské, na ekonomické... pomalu každá škola má katedru počítačů a učí to. Stejným způsobem nemá diskrétní matematika monopol na grafy. Tento jednoduchý pojem je úžasná věc. Ona manifestuje nebo odráží hrozně složité problémy v mnoha disciplínách.

Ještě jste tam měl otázku, jestli si myslím, jestli má být maturita z matematiky povinná. A k tomu bych se jako matematik rád vyjádřil.

Jednoznačně by měla být povinná! Ne protože jsem matematik. Ale společnost si pod sebou si uřezává větev a jsou zde další důvody. Společnost se zbavuje kritéria, jak lidi hodnotit. Každý člověk potřebuje, aby se jednou něco trošičku malého naučil. Aby se přes něco přehoupl. Například já jsem na devítiletce vyšplhal na tyči nejvýš za celý život, ačkoli teď už tam nevylezu vůbec, teď bych se dokonce asi bál. Tak stejným způsobem se ten človíček přehoupne přes malou matematiku, a má radost, že prostě je to jeho čin a jednou za život něco uměl. A přitom v minulosti byla vždy na gymnáziích nějaká řečtina, to také bylo "úplně k ničemu", že... Člověk se naučí věc, která je obtížná, která ho zkouší jako člověka. A většina lidí tím proleze a uspěje.

A není pravda, že lidi nemají rádi matematiku, to je klišé. Ano, člověk pustí televizi a nějaký herec ví všechno a všemu rozumí a klidně řekne "matematiku nemám rád". Ale to se nesmí brát vážně, on chce prostě něco říct, to je jako "nemám rád okurky" nebo "nesnáším rajčata". Ale na druhé straně se matematika těší prestiži u obecenstva. Lidé vědí, že je to těžké. Když člověk někde řekne matematika, tak se nestane, že by si člověk uplivl, ale "to je paráda, to je těžký".

Někde jsem četl: "Kdy jsi naposled potřeboval Pythagorovu větu." Co to je za pitomost! Člověk se ve škole neučí hotové poznatky, aby je potom používal. To je snad možné u nějakých speciálních kurzů. Učí se myslet, trénuje svoji mysl i povahu. Je paradoxní, že právě v dnešní době, kdy každý mluví o tom, že se ve škole nemá biflovat a více učit myslet, že se oslabí a z povinné maturity vyřadí ten předmět, kde se biflovat ani nedá a kde se tvůrčí myšlení vychovává od počátku.

Prof. RNDr. Jaroslav Nešetřil, DrSc. (nar. 13. 3. 1946 v Brně) působí na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze. Je zakladatelem Kombinatorického semináře a centra DIMATIA (Centrum pro diskrétní matematiku, teoretickou informatiku a její aplikace). V současnosti je ředitelem Institutu teoretické informatiky na Univerzitě Karlově. Publikoval více než 250 článků v oblastech jako kombinatorika, teorie grafů, algebra, částečně uspořádané množiny, teoretická informatika. Od roku 1991 spolupracuje s malířem Jiřím Načeradským, se kterým měl několik výstav.